1 . 已知在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
(1)若，，求b；
(2)求证：．

2 . 五一假期，杭州吴山广场的鸽子吸引了众多游客.热爱摄影的小华计划在广场一角架设一台可转动镜头的相机，希望可以捕捉到鸽子的展翅瞬间.小华设计了一个草图，为简化模型，假设广场形状为正方形，边长为1，已知相机架设于A点处，其可捕捉到图像的角度为，即，其中P，Q分别在边，上，记.

(1)设与相交于点R，当时，
（ⅰ）求线段的长；
（ⅱ）求线段的长；
(2)为节省能源，小华计划在广场上人员较多的时段关闭相机镜头的自动转动功能，为使相机能够捕捉到的面积（即四边形的面积记为S）最大，应取何值？S的最大值为多少？

3 . 设数列为等差数列，前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，.
(1)求证：；
(2)求的值.

5 . 在三角形中，内角对应边分别为且.

(1)求的大小；
(2)如图所示，为外一点，，，，，求及的面积.

6 . 如图，在平面内的四个动点，，，构成的四边形中，，，，.

(1)求面积的取值范围；
(2)若四边形存在外接圆，求外接圆面积.

8 . 在①；②；③向量与平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知内角的对边分别为,且满足______.
(1)求角；
(2)若为锐角三角形,且,求周长的取值范围；
(3)在（2）条件下,若边中点为,求中线的取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）

9 . 如图，在直三棱柱中，，，四边形为正方形.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角；
(2)求的取值范围．