1 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前30项的和.

2 . 如图形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列.

(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记等比数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式
(2)设，记数列的前项和为，证明．

5 . 已知正项数列的首项，前项和满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．

6 . 已知等差数列是单调递增数列，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 某牧场今年年初牛的存栏数为，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为、、、．
(1)写出一个递推公式来表示与之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成的形式，其中、为常数．
(3)求其前项和的值．（精确到，其中）

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和.
条件①:；条件②:；条件③:.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列，数列的前项和.
(1)求
(2)求

10 . 已知为等差数列，公差中的部分项恰为等比数列，且公比为，若;
(1)求；
(2)求数列的通项公式及其前项之和.