1 . 在中，角的对边分别是，已知，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值.

2 . 已知为等差数列,,.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

3 . 数列：满足：，，或1．对任意，，都存在，，使得，其中且两两不相等．
(1)若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2，2；
(2)记，若，求的最小值；
(3)若，求的最小值．

4 . 我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第年绿洲面积为万平方千米．
(1)求第年绿洲面积（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积（单位：万平方千米）之间的数量关系（）；
(2)求数列的通项公式；
(3)至少经过年，绿洲面积可超过，求的值．（参考数据：）

5 . 已知等差数列的公差为2，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求的值.

6 . 已知数列的前项和，点在曲线上.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前99项和.

7 . 设数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知关于x的不等式的解集为．
(1)求实数m的值；
(2)正实数a，b满足，求的最小值．

9 . 某公司2022年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2023年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2022年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长.记2022年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润累计收入累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为新产品赢利.（参考数据，，，）
(1)试求的表达式；
(2)根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.

10 . 设数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前2n项和.