1 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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743次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
解题方法
2 . 请在①
；②
；③
这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列
满足
，若 ，则当
时，
恒成立.
；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列满足，若 ，则当时，恒成立.
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2021-05-16更新
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622次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
3 . ①
；②
；③
（
为常数）这
个条件中选择
个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前
项和为
，若数列的各项均为正整数，且满足公差
，____________.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项的和.
；②；③（为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项的和.
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2020-06-30更新
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536次组卷
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3卷引用：江苏省南通市部分学校2021届高三下学期5月新高考适应性考试数学试题
4 . 在①
，②
，③
三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，满足______（填写序号即可）
（1）求；
（2）若
，求的取值范围．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知锐角
的内角，，的对边分别为，，，满足______（填写序号即可）（1）求
；（2）若
，求的取值范围．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
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名校
解题方法
5 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若，求
的取值范围．
，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知锐角
的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）(1)求B﹔
(2)若
，求的取值范围．
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2022-05-27更新
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1482次组卷
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7卷引用：云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（理）试题
6 . 在①
；②
；③
．
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：
在中，内角，，的对边分别为，，，且满足条件______（填写所选条件的序号）．
（1）求角；
（2）若的面积为
，
为
的中点，求
的最小值．
；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：
在
中，内角，，的对边分别为，，，且满足条件______（填写所选条件的序号）．（1）求角
；（2）若
的面积为，为的中点，求的最小值．
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2021-09-30更新
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823次组卷
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6卷引用：陕西省西安市2024届高三第一次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：
．
．(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：．
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2023-05-08更新
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403次组卷
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5卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，
.
（1）画出函数
的图象；
（2）在△ABC中，BC＝
，sin B＝3sin C，若
，求△ABC的周长.
，，.（1）画出函数
的图象；（2）在△ABC中，BC＝
，sin B＝3sin C，若，求△ABC的周长.
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2021-03-06更新
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1018次组卷
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2卷引用：陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）利用“五点法”列表，并画出
在
上的图象；
（2），，分别是锐角中角，，的对边.若
，
，求面积的取值范围.
.（1）利用“五点法”列表，并画出
在上的图象；（2）
，，分别是锐角中角，，的对边.若，，求面积的取值范围.
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2021-06-19更新
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1178次组卷
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7卷引用：广东省珠海市第二中学2021届高三5月份最后一次测试数学试题
广东省珠海市第二中学2021届高三5月份最后一次测试数学试题（已下线）专题17 作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）（已下线）5.6 三角函数专题的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题21 三角形中的最值与范围问题，你处理好了吗-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）第2讲 三角恒等变换与解三角形（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考）（已下线）专题06 三角函数-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）6.4.3 正、余弦定理的实际运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
10 . 学校计划制作一些铁皮箱子，需要小号铁皮100块，大号铁皮45块.已知市场出售、两种不同规格的铁皮，经过测算，种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮3块，小号铁皮10块；种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮6块，小号铁皮12块.已知种规格铁皮每张195元，种规格铁皮每张260元.分别用
，
表示购买、两种不同规格的铁皮的张数.
（1）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）根据施工需求，、两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.
、两种不同规格的铁皮，经过测算，种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮3块，小号铁皮10块；种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮6块，小号铁皮12块.已知种规格铁皮每张195元，种规格铁皮每张260元.分别用，表示购买、两种不同规格的铁皮的张数.（1）用
，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）根据施工需求，
、两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.
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2018-12-21更新
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58次组卷
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2卷引用：【校级联考】新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第三次月考（12月）数学（理）试题
