1 . 设数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，若对所有的，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知有限数列共有30项，其中前20项成公差为的等差数列，后11项成公比为的等比数列，记数列的前n项和为．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
条件①：；
条件②：；
条件③：．
（1）的值；
（2）数列中的最大项．

3 . 已知，对任意正整数，中，①；②，，；；③设数列的前项和为，，从这三个条件中任选一个，补在下面问题中，并作答：在数列中，______，若，求数列的前项和．

4 . 已知公差不为0的等差数列{a_n }前9项之和，且第2项，第4项，第8项成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足 a_n+，求数列的前项的和．

5 . 已知的内角，，的对应边分别为，，，的面积为，且.
（1）若，求；
（2）若，求的最大值

6 . 已知数列为正项等比数列，数列为等差数列，，，且，.
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）将数列中的第3项，第6项，第9项，，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2021项和.

7 . 已知的内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求的大小；
（2）若，且的外接圆半径，求的面积.

8 . 已知数列满足，且（）.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的值；
（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.

10 . 中，内角的对边分别为，.
（1）求的大小；
（2）若，且，且，求的面积.