名校
1 . 设数列的前项和,已知,.
(1)求证:数列为等差数列,并求出其通项公式;
(2)设,又对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知为正整数且,数列共有项,设,又,求的所有可能取值.
(1)求证:数列为等差数列,并求出其通项公式;
(2)设,又对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知为正整数且,数列共有项,设,又,求的所有可能取值.
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2019-11-08更新
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436次组卷
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4卷引用:上海市嘉定二中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 如果存在常数a,使得数列{an}满足:若x是数列{an}中的一项,则a-x也是数列{an}中的一项,称数列{an}为“兑换数列”,常数a是它的“兑换系数”.
(1)若数列:2,3,6,m(m>6)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2)已知有穷等差数列{bn}的项数是n0(n0≥3),所有项之和是B,求证:数列{bn}是“兑换数列”,并用n0和B表示它的“兑换系数”;
(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列{cn},是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论,并说明理由.
(1)若数列:2,3,6,m(m>6)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2)已知有穷等差数列{bn}的项数是n0(n0≥3),所有项之和是B,求证:数列{bn}是“兑换数列”,并用n0和B表示它的“兑换系数”;
(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列{cn},是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论,并说明理由.
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2019-06-25更新
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163次组卷
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3卷引用:上海市崇明区2019届高三5月三模数学试题
名校
3 . 已知公差的等差数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:是数列中的项;
(3)若正整数满足如下条件:存在正整数,使得数列,,为递增的等比数列,求的值所构成的集合.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:是数列中的项;
(3)若正整数满足如下条件:存在正整数,使得数列,,为递增的等比数列,求的值所构成的集合.
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4 . 已知数列满足,.
(1)若,求证:数列为等比数列.
(2)若,求.
(1)若,求证:数列为等比数列.
(2)若,求.
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名校
5 . 抛物线的准线与轴交于点,过点作直线交抛物线于,两点.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)若线段的垂直平分线交轴于,求证:;
(3)若直线的斜率依次为,,,…,,…,线段的垂直平分线与轴的交点依次为,,,…,,…,求.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)若线段的垂直平分线交轴于,求证:;
(3)若直线的斜率依次为,,,…,,…,线段的垂直平分线与轴的交点依次为,,,…,,…,求.
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2019-11-14更新
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284次组卷
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3卷引用:上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题
19-20高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
6 . 已知定义在上的函数和数列满足下列条件:,当且时,且,其中均为非零常数.
(1)数列是等差数列,求的值;
(2)令,若,求数列的通项公式;
(3)证明:数列是等比数列的充要条件是.
(1)数列是等差数列,求的值;
(2)令,若,求数列的通项公式;
(3)证明:数列是等比数列的充要条件是.
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2020-02-29更新
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541次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中数学试题2020届湖北省华中科技大学第二附中高三上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试一数学试题
解题方法
7 . 已知一非零向量列满足:,.
(1)证明:是等比数列;
(2)设是,的夹角,设,,,求;
(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:是等比数列;
(2)设是,的夹角,设,,,求;
(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知梯形中,,设,,,.
(1)如图①,若,且,求证:.
(2)如图②,若且,作交于,直线恰好平分四边形的周长,求的值.
(1)如图①,若,且,求证:.
(2)如图②,若且,作交于,直线恰好平分四边形的周长,求的值.
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名校
解题方法
9 . 已知数列满足:
(1)求:,
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)若且对于恒成立,求实数的取值范围
(1)求:,
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)若且对于恒成立,求实数的取值范围
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2019·上海浦东新·三模
10 . 已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列.
(1)若数列的前项和为,且,,求整数的值;
(2)若,,,试问数列中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续项的和?请说明理由;
(3)若,,(其中,且是的约数),求证:数列中每一项都是数列中的项.
(1)若数列的前项和为,且,,求整数的值;
(2)若,,,试问数列中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续项的和?请说明理由;
(3)若,,(其中,且是的约数),求证:数列中每一项都是数列中的项.
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