1 . 对于平面向量，定义“变换”：，
(1)若向量，，求；
(2)已知，，且与不平行，，，证明：.

2 . 某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量（单位：万件）与年广告宣传费用（单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价每件产品的生产费用平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.
(1)请写出该类产品的年度总利润（单位：万元）与年广告宣传费用（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）
(2)试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润.

3 . 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围为 （       ）

A．或	B．或
C．或	D．或

5 . 已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
(2)请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，

6 . 2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：（单位：元），x为每月生产产品的套数.
(1)该企业每月产量x套为何值时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？
(2)若每月生产x套产品，每套售价为：（单位：元），假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？

7 . 阅读材料：
(1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用
代替溶质，
代替溶液，
代替添加的溶质并证明.
(2)结合（1）中的不等式关系与
，
，则有
的不等式性质.解答问题：已知
，
，
是三角形的三边，求证：
.
   

8 . 现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌，其面积为，且，则当该广告牌的周长最小时， （        ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 设某批产品的产量为（单位：万件），总成本（单位：万元），销售单价（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润销售收入-总成本）最大时的产量为（       ）

A．7万件

B．8万件

C．9万件

D．10万件

10 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．如图，为测量开封铁塔的高度，选择和一个楼房的楼顶为测量观测点，已知在水平地面上，开封铁塔和楼房都垂直于地面．已知，，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则开封铁塔的高度为________．