1 . 《算法统宗》是一部中国古代数学名著，全称为《新编直指算法统宗》，由明代数学家程大位所著．该书在万历二十一年（即公元1593年）首次刊行，全书共有17卷．其主要内容涵盖了数学名词、大数与小数的解释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识．同时，书中还按照“九章”的次序列举了多种应用题及其解法，并附有图式说明．此外，《算法统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂法算法等内容．其中有一首诗，讲述了“竹筒容米”问题．诗云：‘家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明’（【注释】三升九：3.9升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学数学知识求该九节竹一共盛米多少升?（       ）

         

A．8.8升

B．9升

C．9.1升

D．9.2升

2 . 在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地改造为绿化公园，并拟计划修建主干路与.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，平分，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 数列是指每一项均为0或1的数列，这类数列在计算机科学领域有着广泛应用．若数列是数列，当且仅当时，，设的前项和为，则满足的的最大值为（       ）

A．600

B．601

C．604

D．605

4 . 如图，某人沿围墙修建一个直角梯形花坛，设直角边米，米，若米，问当______米时，直角梯形花坛的面积最大．
   

5 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

6 . 已知正项数列的前n项和为，且满足                .
(1)求的通项公式；
(2)已知 设数列的前n项和为当n∈时，，求实数 λ 的范围.
条件:①，且 等差数列；②； ③请从这三个条件中任选一个，并将其序号填写在答题卡对应位置，并完成解答.

7 . 给机器人输入一个指令（其中常数）后，该机器人在坐标平面上先面向轴正方向行走个单位距离，接着原地逆时针旋转后再面向轴正方向行走个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足，若开始时机器人在函数图象上的点处面向轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点处，且点恰好也在函数图象上，则______.

8 . 已知实数，下列结论正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则的最小值为4

C．若且，则

D．若，则的最小值为

9 . 已知，，均在线段上，为中线，为的平分线，①；②．
(1)若，从①②中选择一个作为条件，求；
(2)若，，，求的取值范围．

10 . 某在建小区为了提高绿化率，创造更美好的生活环境，计划再建一个四边形花坛（四边形）．已知米，．
(1)若，米，求边的长；
(2)若，求花坛面积的最大值．