1 . 元代数学家朱世杰所创立的“招差术”是我国古代数学领域的一项重要成就，曾被科学家牛顿加以利用，在世界上产生了深远的影响.已知利用“招差术”得到以下公式：
，具体原理如下：
，
，类比上述方法，
的值是（ ）
，具体原理如下：，，类比上述方法，的值是（ ）| A．90 | B．210 | C．420 | D．756 |
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2 . 等比数列的历史由来已久，我国古代数学文献《孙子算经》、《九章算术》、《算法统宗》中都有相关问题的记载．现在我们不仅可以通过代数计算来研究等比数列，还可以构造出等比数列的图象，从图形的角度更为直观的认识它．以前n项和为
，且
，
的等比数列
为例，先画出直线OQ：
，并确定x轴上一点
，过点
作y轴的平行线，交直线OQ于点
，则
．再过点作平行于x轴，长度等于
的线段
，……，不断重复上述步骤，可以得到点列
，
和
．下列说法错误的是（ ）
，且，的等比数列为例，先画出直线OQ：，并确定x轴上一点，过点作y轴的平行线，交直线OQ于点，则．再过点作平行于x轴，长度等于的线段，……，不断重复上述步骤，可以得到点列，和．下列说法错误的是（ ） A． | B． |
C．点 的坐标为 | D． |
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解题方法
3 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
，且
.以
为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为
.
(1)求角
；
(2)若
的面积为
，求
的周长.
，且.以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为. (1)求角
；(2)若
的面积为，求的周长.
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解题方法
4 . 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即
，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列
，则
的值为（ ）．
，，，，，，，，，，，，即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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1169次组卷
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7卷引用：福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题（已下线）模块一 专题1 数列1 (人教A）（已下线）模块一 专题4 数列1 (北师大2019版）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点7 并项法求和江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题突破卷16 求数列的通项公式（已下线）第05讲 数列求和（练习）
5 . 2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道—西格尔零点猜想”所做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：
.已知数列的通项公式为
，则其前9项的和
等于（ ）
.已知数列的通项公式为，则其前9项的和等于（ ）| A．13280 | B．20196 | C．20232 | D．29520 |
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6 . “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（ ）
| A．130 | B．132 | C．134 | D．141 |
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解题方法
7 . 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为
，后续各正方形边长依次为
，
，…，
，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为
，后续各直角三角形面积依次为
，
，…，
，…．则（ ）
，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．则（ ）
A．数列是以4为首项， 为公比的等比数列 |
B．从正方形 开始，连续个正方形的面积之和为32 |
C．使得不等式 成立的 的最大值为3 |
D．数列的前项和 |
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2023-05-30更新
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1088次组卷
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4卷引用：山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练（已下线）专题10 数列小题四川省成都市盐道街中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为，容易发现：
，
，
，则
（ ）
，容易发现：，，，则（ ）| A．45 | B．40 | C．35 | D．30 |
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2023-05-29更新
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434次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三二模数学试题
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9 . 《数书九章》有这样一个问题：有5位士兵按从低到高站成一排（从低到高依次为甲、乙、丙、丁、戊），身高依次成等差数列，已知乙士兵的身高为5尺1寸，这五位士兵身高之和为26尺（1尺为10寸），则丁士兵的身高为（ ）
| A．5尺2寸 | B．5尺3寸 | C．5尺4寸 | D．5尺5寸 |
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2023-05-29更新
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267次组卷
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2卷引用：陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题
名校
10 . 斐波那契数列由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列满足：
，
，则
是斐波那契数列中的第______ 项．
满足：，，则是斐波那契数列中的第
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2023-05-28更新
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650次组卷
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3卷引用：2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）
