1 . 定义：对于一个项数为
的数列
，若存在
且
，使得数列的前
项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列
是“等和数列”，求实数
的值；
（2）设数列
通项公式为
，且共有
项，证明：不是等和数列；
（3）项数为
的等差数列的前
项和为
，求证：是“等和数列”
的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：（1）数列
是“等和数列”，求实数的值；（2）设数列
通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；（3）项数为
的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足
，
，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，试判断是否存在常数A、B、C，使得对一切都有
成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为
，求证：
．
满足，，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，试判断是否存在常数A、B、C，使得对一切都有成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列
的前n项和为，求证：．
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13-14高三下·上海虹口·阶段练习
名校
3 . 已知数列
和
满足：
，其中
为实数，为正整数.
（1）对任意实数，求证：
不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.
和满足：，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数
，求证：不成等比数列；（2）试判断数列
是否为等比数列，并证明你的结论.
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解题方法
4 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列满足
，为数列的前n项和，
①求数列的前n项和；
②若
在
，
上恒成立，求
的取值范围．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列
满足，为数列的前n项和，①求数列
的前n项和；②若
在，上恒成立，求的取值范围．
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2024-01-19更新
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316次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为，满足：
（，n为正整数）．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，数列满足
，
，
，（，为正整数），记
为的前n项和，比较
与
的大小．
的前n项和为，满足：（，n为正整数）．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，数列满足，，，（，为正整数），记为的前n项和，比较与的大小．
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6 . 数列满足，
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
.证明：当
时，
.
满足，，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，.证明：当时，.
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7 . 若数列的前项和满足
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，记数列
的前项和为，证明：对任意的正整数，都有
.
的前项和满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，证明：对任意的正整数，都有.
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2023-10-26更新
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2822次组卷
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7卷引用：上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题
上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷02（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分（已下线）黄金卷01（已下线）黄金卷03
8 . 已知数列的前项和为，当
时，
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若
，数列
的前项和为，若
恒成立，求正整数的最大值.
的前项和为，当时，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若
，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.
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2023-05-28更新
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1033次组卷
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4卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知函数
.
(1)求证
为定值；
(2)若数列的通项公式为
（为正整数，
、
、
、），求数列的前项和
；
(3)设数列满足
，
.设
.若（2）中的满足，
恒成立，试求的最大值.
.(1)求证
为定值；(2)若数列
的通项公式为（为正整数，、、、），求数列的前项和；(3)设数列
满足，.设.若（2）中的满足，恒成立，试求的最大值.
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名校
10 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半为
，内接正边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
（其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）(1)求
的通项公式;(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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350次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
