1 . 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；，请你根据上面探究结果，计算__________．

2 . 已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（     ）

A．为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解

B．

C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1

D．若，则的最大值为

3 . 已知函数与函数的图像关于直线对称，函数.
(1)若，且关于的方程有且仅有一个解，求实数的值；
(2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的图象关于直线对称．
(1)求，的值；
(2)若关于的方程有5个不同的实数解，求的取值范围．

5 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间；
（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）当时，证明：．
（2）若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

7 . 设函数.
（1）若是的极大值点，求的取值范围；
（2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.

8 . 设函数.
（1）求函数的极小值；
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.

9 . 设函数.
（Ⅰ）当，时，恒成立，求的范围；
（Ⅱ）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围.