1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：当时，.

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断不正确的是（       ）

A．若过点，则的准线方程为	B．若过点，则
C．若，则	D．若，则点的坐标为

3 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记的零点为，的极小值点为，当时，判断与的大小关系，并说明理由.

5 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，是函数的两个极值点，且，求证：.

6 . 已知在上恒成立，则的最小值是（       ）

A．0

B．

C．

D．

7 . 已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．
(1)求椭圆方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，求面积的取值范围．

8 . 已知函数（）.
(1)试讨论的单调性；
(2)求使得在上恒成立的正整数的最小值；
(3)若对任意，当时，均有成立，求实数的取值范围.

9 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左､右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的动直线交双曲线右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.