1 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调区间：
(2)若函数在上恒成立，求实数a的取值范围（其中e是自然对数的底数）.

2 . 已知函数（）.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数恰有两个极值点，（），且，求的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点与其右焦点的最短距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，，为椭圆上的3个动点，且的重心是，求证：的面积为定值，并求这个定值．

4 . 已知函数．
（1）判断函数在上的单调性；
（2）证明函数在内存在唯一的极值点，且．

5 . 已知抛物线的标准方程是，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足．
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）设垂直于的直线和抛物线有两个不同的公共点，，当，均在以为直径的圆上时，求直线的斜率．

6 . 已知数列.
（1）证明：(，是自然对数的底数)；
（2）若不等式成立，求实数的最大值.

7 . 已知，是椭圆：长轴的两个端点，点在椭圆上，直线，的斜率之积等于.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，直线方程为，若过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，与的交点分别为，，线段的中点为.判断是否存在正数使直线的斜率为定值，并说明理由.

8 . 已知函数（是自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若函数有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为_________