1 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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317次组卷
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2卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知函数.
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)已知,证明
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)已知,证明
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名校
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点,,分别交y轴于P,Q两点,若的周长为16,则的最大值为________ .
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2023-01-08更新
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604次组卷
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7卷引用:山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019年山东省济南市外国语学校高三9月阶段测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 习题课一(已下线)专题9-1 圆锥小题压轴九类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版(2019)
名校
解题方法
4 . 已知函数,则不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-07-23更新
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1939次组卷
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17卷引用:山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期学分认定(期末)考试数学(文)试题
山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期学分认定(期末)考试数学(文)试题2016届河南省商丘市高三三模理科数学试题广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学(文)试题2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(六) 导数的简单应用【全国百强校】福建省三明市第一中学2018-2019学年高二下学期学段考试(期中)数学(文)试题山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试(5月)数学(文)试题(已下线)专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题3.1 导数的概念及运算(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试(5月)数学(理)试题宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三高考一模数学(文)试题辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题39 导数与三角函数结合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题 四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学(理)试题辽宁省营口市2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为
(1)求椭圆的方程
(2)如图,过作斜率为的两条直线,分别交椭圆于,且证明:直线过定点并求定点坐标
(1)求椭圆的方程
(2)如图,过作斜率为的两条直线,分别交椭圆于,且证明:直线过定点并求定点坐标
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2021-03-05更新
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721次组卷
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14卷引用:山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期中数学试题【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二(下)期中数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(文)试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中摸底数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期11月摸底调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当时,证明:.
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2021-02-09更新
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217次组卷
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3卷引用:福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021届高三期中联考数学试题
名校
7 . 关于函数,下列说法正确的是( )
A.是的极小值点; |
B.函数有且只有1个零点; |
C.存在正整数,使得恒成立; |
D.对任意两个正实数,,且,若,则. |
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2021-02-03更新
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3130次组卷
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46卷引用:2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题2016届湖北武汉华中师大一附等高三上第一次联考理数学卷湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学(理)试题福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题(厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学理科)广东省惠阳高级中学2018届高三上学期9月月考试题数学(理)试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练B数学试题(已下线)第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷(山东专用)-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)强化卷09(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷山东省肥城一中2019-2020学年高三3月月考在线数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省泰安英雄山中学2019-2020学年下学期高二期中数学测试数学试题(已下线)专题4.4 导数的综合应用(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题4.4 导数的综合应用(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)易错点12 模拟卷(一)-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)强化卷04(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二(下)期中数学试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题(已下线)考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期10月第一次适应性检测数学试题(已下线)专题05 导数及其应用-2020年新高考新题型多项选择题专项训练重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市四校2020-2021学年高三上学期第二次联考数学试题江苏省南京市玄武高级中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(23)湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题广东省梅州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题24 导数在研究函数中的应用(2)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)江苏省吴江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题12 用导数研究函数(重点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期期末模拟考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三(A卷)数学试题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点,的周长为8.
(1)求的离心率及方程;
(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求的离心率及方程;
(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2020-12-17更新
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597次组卷
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16卷引用:2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题宁夏银川市金凤区六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题河北省邯郸市六校2019届高三上学期期中大联考数学(文科)试题河北省邯郸市六校2019届高三上学期期中大联考数学(理科)试题2020届宁夏银川唐徕回民中学高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)05(已下线)考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四(江苏等八省新高考地区专用)
名校
9 . 已知是椭圆C:的一个焦点,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C分别相交于A,B两点,且 (O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C分别相交于A,B两点,且 (O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围.
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2020-12-06更新
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1641次组卷
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23卷引用:【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题
【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题【市级联考】陕西省商洛市2019届高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试题【市级联考】陕西省商洛市2019届高三第一学期期末教学质量检测数学文科试题【校级联考】湖北省荆门市沙洋中学、龙泉中学、钟祥一中、京山一中四校2019届高三下学期六月考前模拟(理)数学试题江苏省苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题03 直线与椭圆相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖宁夏吴忠市2020届高三一轮联考数学(文)试题(已下线)专题9.9 高考解答题热点题型(一)圆锥曲线中的范围、最值问题-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题9.7 直线与圆锥曲线(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练山东省淄博市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期大联考理科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学(理)试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考文科数学试题河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月测试(一)数学试题浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省定西市岷县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,,其中,是的一个极值点,且.
(1)讨论函数的单调性;
(2)求实数和a的值;
(3)证明().
(1)讨论函数的单调性;
(2)求实数和a的值;
(3)证明().
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2020-10-18更新
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1334次组卷
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16卷引用:2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题
2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题2020年普通高考(天津卷)适应性测试数学试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点03)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)2020届高三3月第01期(考点03)(理科)-《新题速递·数学》2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题