1 . 已知双曲线
：
的实轴长为
，右焦点
到一条渐近线的距离为1．
(1)求的方程；
(2)过上一点
作的切线
，与的两条渐近线分别交于R，S两点，
为点
关于坐标原点的对称点，过作的切线
，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形
的面积．
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为
，
，是否存在点Q，满足
，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
：的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1．(1)求
的方程；(2)过
上一点作的切线，与的两条渐近线分别交于R，S两点，为点关于坐标原点的对称点，过作的切线，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形的面积．(3)过
上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
2 . 已知平面直角坐标系
中，直线：
，：
，点
为平面内一动点，过作
交于
，作
交于
，得到的平行四边形
面积为1，记点的轨迹为曲线
．若与圆
有四个交点，则实数
的取值范围是______ ．
中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数的取值范围是
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2024-03-30更新
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1246次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
3 . 已知函数
（
）．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：
（
，
）；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
（）．(1)讨论
的单调性；(2)证明：
（，）；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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2024-03-07更新
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1800次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
解题方法
4 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
，且
，
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ）A． | B． 的图象关于点 对称 |
C． | D． （ ） |
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2024-03-07更新
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1640次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
5 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为
，，且点
是直线
上任意一点，过点作的两条切线
，
，切点分别为
，则（ ）
：的左右焦点分别为，，且点是直线上任意一点，过点作的两条切线，，切点分别为，则（ ）A． 的周长为6 | B．A，， 三点共线 |
| C．A，两点间的最短距离为2 | D． |
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6 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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7 . 已知⊙C：
（C为圆心）内部一点
与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设为圆
上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断
是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
（C为圆心）内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设
为圆上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
，
．
．(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：，．
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2024-04-12更新
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497次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
9 . 已知函数
，
，且
，则关于x的方程
实根个数的判断正确的是（ ）
，，且，则关于x的方程实根个数的判断正确的是（ ）A．当 时，方程没有相异实根 |
B．当 或 时，方程有1个相异实根 |
C．当 时，方程有2个相异实根 |
D．当 或 或 时，方程有4个相异实根 |
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10 . 已知椭圆
的右顶点
，过点
的直线
与椭圆交于，
两点（，异于点
），当直线与
轴垂直时，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
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2024-01-23更新
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588次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
