1 . 已知点在椭圆上，到的两焦点的距离之和为．
(1)求的方程；
(2)过抛物线上一动点，作的两条切线分别交于另外两点．
（ⅰ）当为的顶点时，求直线在轴上的截距（结果用含有的式子表示）；
（ⅱ）是否存在，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知函数，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为________.

5 . 已知函数，为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若，证明：．

6 . 已知双曲线C：的左右顶点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点.

(1)若直线的斜率k存在，求k的取值范围；
(2)记直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)设G为直线与直线的交点，，的面积分别为，，求的最小值.

8 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且，则的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

10 . 在平面直角坐标系．xOy中，设，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值．