1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（       ）

A．平面上点的最小值为

B．直线的方程为

C．过点作，垂足为，则（为坐标原点）

D．四边形面积的最小值为4

3 . 如图所示，已知椭圆：与直线：.点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，A、B为切点，是坐标原点.

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.（注：椭圆在其上一点处的切线方程为）

4 . 已知为坐标原点，是双曲线：的左焦点，为的右顶点，过作的渐近线的垂线，垂足为，且与轴交于点.若直线经过的靠近的三等分点，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

5 . 已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________.

6 . 已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数的值域为

C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．不等式在内恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

7 . 抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（       ）

A．最小值为4

B．可能为钝角三角形

C．当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3

D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，

8 . 已知函数有两个极值点、．其中，为自然对数的底数．
(1)求实数的取值范围；
(2)若恒成立，求的取值范围．

9 . 关于函数，为常数，则（       ）

A．若，则

B．当时，方程恰好只有一个实数根

C．若，总有恒成立，则

D．若函数有两个极值点，则实数

10 . 已知函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（       ）

A．函数的极大值为

B．函数在点处的切线方程为

C．当时，方程恰有2个不等实根

D．当时，方程恰有3个不等实根