1 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，证明：．

2 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右顶点分别为，，上顶点为，的面积为2，点满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆自左向右依次交于，两点，为线段上一点，且，设直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．

(1)求的方程．
(2)过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：

①直线，的斜率之积为定值；

②．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且为C上一点．
(1)求C的标准方程；
(2)点A，B分别为C的左、右顶点，M，N为C上异于A，B的两点，直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点О，点M关于原点О的对称点为，若直线与直线BN相交于点P，直线OP与直线MN相交于点Q，证明：点Q位于定直线上．

6 . 已知函数.
(1)设是的最小零点，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，，面积为的正方形ABCD的顶点都在上.
(1)求的方程；
(2)已知P为椭圆上一点，过点P作的两条切线和，若，的斜率分别为，，求证：为定值.

8 . 已知函数.
(1)证明：曲线在处的切线经过坐标原点；
(2)记的导函数为，设，求使恒成立的的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线斜率为，求的值；
(2)当时，判断在内有几个零点，并证明.

10 . 已知函数的最小值为0．
(1)求实数a的值；
(2)证明：．