解题方法
1 . 已知圆O：
.
(1)求证：过圆O上点
的切线方程为
.类比前面的结论，写出过椭圆C：
上一点
的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆C：
，Q为直线
上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.
.(1)求证：过圆O上点
的切线方程为.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点的切线方程（不用证明）.(2)已知椭圆C：
，Q为直线上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.
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2022-02-27更新
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504次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题36 切线与切点弦问题
2 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点
在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1857次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距与短轴长相等，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
的切线
与椭圆相交于两点，证明：以
为直径的圆必经过原点.
的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.
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2024-01-03更新
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283次组卷
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2卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
.
(1)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
有两个极值点
，且
，求证：
.
.(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
有两个极值点，且，求证：.
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2024-01-26更新
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1161次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率
．
(1)若为椭圆
上一动点，证明到
的距离与到直线
的距离之比为定值，并求出该定值；
(2)设
，过定点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，在
轴上是否存在一点
，使得轴始终平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，离心率．(1)若
为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；(2)设
，过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为
，右焦点为
，求
的最小值．
的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．(1)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(2)若双曲线
的左顶点为，右焦点为，求的最小值．
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2024-01-09更新
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725次组卷
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6卷引用：河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题
7 . （1）已知函数
，判断函数
的单调性并证明；
（2）设
为大于1的整数，证明：
.
，判断函数的单调性并证明；（2）设
为大于1的整数，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为
，点
是上一点.
(1)求的方程；
(2)设
是直线
上的动点，分别是的左､右顶点，且直线
分别与的右支交于
两点（均异于点
），证明：直线
过定点.
的离心率为，点是上一点.(1)求
的方程；(2)设
是直线上的动点，分别是的左､右顶点，且直线分别与的右支交于两点（均异于点），证明：直线过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线：
（
，
）的离心率为2，右焦点（
）到直线：
的距离为5.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与的右支交于
，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：
.
：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线：
的右焦点为
，离心率
.
(1)求的方程；
(2)若直线过点
且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，
，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
：的右焦点为，离心率.(1)求
的方程；(2)若直线
过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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