1 . 已知
，且
，证明函数
在
内是减函数．
，且，证明函数在内是减函数．
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解题方法
2 . 已知函数
是
上的奇函数，当
时
取得极值
．
(1)求的单调区间和极大值；
(2)证明对任意
，
，不等式
恒成立．
是上的奇函数，当时取得极值．(1)求
的单调区间和极大值；(2)证明对任意
，，不等式恒成立．
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解题方法
3 . 已知抛物线
上一点
的横坐标为4，且到焦点
的距离为5，直线
交抛物线于
，
两点（位于对称轴异侧），
为坐标原点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.
上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线
必过定点.
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2023-03-18更新
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338次组卷
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3卷引用：河南省省直辖县级行政单位济源市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
，证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
，证明：当时，.
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2022-04-16更新
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1123次组卷
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5卷引用：河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（一）数学（文）试题
河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（一）数学（文）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第11讲 拓展四：导数中的隐零点问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
5 . 设函数
．
(1)求的单调区间；
(2)已知
，曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
．证明：
（ⅰ）若
，则
；
（ⅱ）若
，则
．
（注：
是自然对数的底数）
．(1)求
的单调区间；(2)已知
，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若
，则；（ⅱ）若
，则．（注：
是自然对数的底数）
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2022-06-10更新
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13027次组卷
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24卷引用：河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题
河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）（已下线）专题15 导数综合（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题（已下线）重组卷04（已下线）重组卷03（已下线）数学（天津卷）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 函数与导数（分层练）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）题型09 8类导数大题综合（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）专题7 考前押题大猜想31-35
名校
6 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与
轴交于点
.
(1)求
.
(2)证明：
.
，曲线在点处的切线与轴交于点.(1)求
.(2)证明：
.
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2022-05-31更新
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300次组卷
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3卷引用：河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（三）数学（文）试题
解题方法
7 . 已知函数
的最小值为1．
(1)求实数的值；
(2)过点
作图象的两条切线MA，MB，A(
)，B(
)是两个切点，证明：
>1．
的最小值为1．(1)求实数
的值；(2)过点
作图象的两条切线MA，MB，A()，B()是两个切点，证明：>1．
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2022-05-22更新
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737次组卷
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4卷引用：河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（四）数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，若函数的最小值为M，求证：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若函数的最小值为M，求证：．
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2022-03-18更新
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586次组卷
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3卷引用：河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测文科数学试题
河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测文科数学试题广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，四边形
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线
和直线
的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．
的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．
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2022-05-18更新
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1282次组卷
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9卷引用：河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题
河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题豫南大联考2022届高三下学期毕业班理科数学试卷2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）河南省新未来联盟2022届高三下学期5月联考理科数学试题河南省名校联盟2022届高三下学期5月数学模拟文科试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-1
名校
10 . 已知
的三条边为
，求证：是等边三角形的充要条件是
．
的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．
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2020-12-23更新
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501次组卷
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8卷引用：河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一上学期第一次学情调研数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 必要条件与充分条件甘肃省天水市秦安县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 必要条件与充分条件1.2.1 必要条件与充分条件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册
