1 . 已知椭圆经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．

2 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

3 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若直线直线，设直线的斜率分别为，证明：为定值.

4 . 已知为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：.

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程，
(2)证明：.

7 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形.
(1)求C的方程；
(2)圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q.
①求的值；
②证明：直线PQ过定点.

8 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，正实数a､b满足，求证：.

9 . 已知函数的导函数与函数有且仅有一个相同零点．
（1）求实数的值；
（2）若函数有两个不同的零点，，求证：．

10 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若，记函数在上的最小值为，求证：.