1 . 已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．
证明：直线与圆相切；
求面积的最小值．

2 . 已知是定义在上的偶函数，其导函数为．当时，，则不等式的解集是_________．

3 . 函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．
（1）求证：；
（2）若时，恒成立，求的取值范围．

5 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．
（1）证明：直线与圆相切；
（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

6 . 已知椭圆的短轴长为，过点，的直线倾斜角为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点且斜率为的直线，使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，（其中为坐标原点），则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数f（x）＝ae^x﹣2x+1．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围

9 . 如图，已知椭圆C：（）的上顶点为，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点A作圆（圆在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点(B，D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数）．
（1）求的单调性；
（2）若，对于任意，是否存在与有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由．