1 . 已知 ，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_________.

2 . 在直角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．

3 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，，证明：.

4 . 已知函数．
(1)若在区间存在极值，求的取值范围；
(2)若，，求的取值范围．

5 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．

8 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；
(2)当，探究在上的极值点个数.

10 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．