1 . 已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，则（       ）

A．为偶函数

B．的最小值为

C．函数有两个零点

D．直线是曲线的切线

3 . 设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数有两个零点，证明：.

5 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（       ）

       

A．椭圆的长轴长为

B．线段长度的取值范围是

C．面积的最小值是4

D．的周长为

6 . 若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（        ）

A．[－5,1)	B．(－5,1)
C．[－2,1)	D．(－2,1)

7 . 已知，是两个非零向量，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．为锐角的充要条件是

C．若O为所在平面内一点，且，则O为的重心

D．若，且，则为等边三角形

8 . 已知，直线与曲线相切，则______.

9 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，若上存在两点，，使为等边三角形，则______．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)设，，证明：．