1 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1605次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
名校
解题方法
2 . 已知
，
，设点P是圆
上的点，若动点Q满足：
，
，则Q的轨迹方程为（ ）
，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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1430次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
3 . 已知动圆P经过点
，并且与圆B：
相切，记圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得
？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，并且与圆B：相切，记圆心P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得
？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-05-25更新
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1090次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2023届高三三模数学试题
4 . 已知椭圆
的长轴长为
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则椭圆的标准方程为______ ．
的长轴长为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的标准方程为
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解题方法
5 . 已知函数
，当
，b＝1时，曲线
在x＝0处的切线与x轴平行．
(1)求c；
(2)当
时，
，证明：
．
，当，b＝1时，曲线在x＝0处的切线与x轴平行．(1)求c；
(2)当
时，，证明：．
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6 . 已知O为坐标原点，双曲线C：
的左，右焦点分别为
，
，过C的右焦点且倾斜角为
的直线交C右支于A，B两点，AB中点为W，
，△
的周长等于12，则（ ）
的左，右焦点分别为，，过C的右焦点且倾斜角为的直线交C右支于A，B两点，AB中点为W，，△的周长等于12，则（ ）| A．a＝3 | B．双曲线C的渐近线方程为 |
C． | D． |
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7 . 已知动圆和定圆
的半径均为1，动圆自初始位置（如图，圆心的坐标为
，圆上的点
的坐标为
，逆时针沿圆滚动，则在滚动过程中，点的纵坐标的最大值为__________ .
和定圆的半径均为1，动圆自初始位置（如图，圆心的坐标为，圆上的点的坐标为，逆时针沿圆滚动，则在滚动过程中，点的纵坐标的最大值为
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名校
8 . 已知函数
有四个零点
，则（ ）
有四个零点，则（ ）A． | B． |
C． | D．若 ，则 |
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2023-05-08更新
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1037次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，过的直线与
交于点、
，直线
为在点处的切线，点关于的对称点为
.由椭圆的光学性质知，、、三点共线.若
，
，则
__________ .
的左、右焦点分别为、，过的直线与交于点、，直线为在点处的切线，点关于的对称点为.由椭圆的光学性质知，、、三点共线.若，，则
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解题方法
10 . 已知为坐标原点，双曲线
的左，右焦点分别为，，离心率等于
，点
是双曲线在第一象限上的点，直线
与
轴的交点为
，
的周长等于
，
.
(1)求的方程；
(2)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作的两条切线，对应的切点为，.证明：直线
与椭圆
相切于点，且
.
为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为，，离心率等于，点是双曲线在第一象限上的点，直线与轴的交点为，的周长等于，.(1)求
的方程；(2)过圆
上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，对应的切点为，.证明：直线与椭圆相切于点，且.
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