名校
1 . 抛物线
的焦准距是（ ）
的焦准距是（ ）A． | B． | C．3 | D．6 |
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2024-05-15更新
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1478次组卷
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3卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . 设
为平面上两点，定义
、已知点P为抛物线
上一动点，点
的最小值为2，则
_________ ；若斜率为
的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则
的最小值为_________ ．
为平面上两点，定义、已知点P为抛物线上一动点，点的最小值为2，则的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则的最小值为
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2024-05-14更新
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590次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，椭圆E的离心率为
，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过右焦点
的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，
，求直线l的方程．
的左，右焦点分别为，椭圆E的离心率为，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1．(1)求椭圆E的方程；
(2)若过右焦点
的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程．
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2024-05-14更新
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802次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题
名校
4 . 已知椭圆
左右两个焦点分别为
和，动直线
经过椭圆左焦点与椭圆交于
两点，且
恒成立，下列说法正确的是（ ）
左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且恒成立，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．离心率 | D．若 ，则 |
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2024-05-14更新
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1610次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
左右焦点分别为，，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线
，
，已知与
双曲线左支交于
，
两点，与左右两支分别交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段
，
的中点分别为
，
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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2024-05-14更新
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1931次组卷
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3卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
6 . 定义
，已知函数
，其中
.
(1)当
时，求过原点的切线方程；
(2)若函数
只有一个零点，求实数
的取值范围.
，已知函数，其中.(1)当
时，求过原点的切线方程；(2)若函数
只有一个零点，求实数的取值范围.
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2024-05-14更新
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1278次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
7 . 已知函数
，
为
的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求
的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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2024-05-13更新
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756次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题
解题方法
8 . 已知O为坐标原点，点F为椭圆
的右焦点，点A，B在C上，AB的中点为F，，则C的离心率为______ ．
的右焦点，点A，B在C上，AB的中点为F，，则C的离心率为
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2024-04-07更新
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1097次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线斜率为1，求该切线的方程；
(2)讨论的单调性．
．(1)若
，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；(2)讨论
的单调性．
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2024-03-15更新
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2946次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
10 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1519次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
