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1 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数
，关于
的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）| A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 |
| B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 |
C．存在正整数 ，关于的方程至少存在一组正整数解 |
| D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 |
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2024-03-01更新
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692次组卷
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8卷引用：山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
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2 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，点
在上，且
，直线
与椭圆交于另一点
，与
轴交于点
，
，则椭圆的离心率为________ .
：的左、右焦点分别为、，点在上，且，直线与椭圆交于另一点，与轴交于点，，则椭圆的离心率为
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2024-01-03更新
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522次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题
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3 . 已知方程
，则下列说法中正确的有（ ）
，则下列说法中正确的有（ ）| A．方程可表示圆 |
B．当 时，方程表示焦点在 轴上的椭圆 |
C．当 时，方程表示焦点在轴上的双曲线 |
| D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 |
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2023-12-29更新
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596次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的焦点分别为
．设直线
与椭圆C交于
两点，且点
为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点分别为．设直线与椭圆C交于两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．椭圆C的离心率为 |
C．直线的方程为 | D． 的周长为 |
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5 . 已知
为坐标原点，
，
，直线
，
的斜率之积为4，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)直线经过点
，与交于，两点，线段
中点
在第一象限，且纵坐标为4，求
.
为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)直线
经过点，与交于，两点，线段中点在第一象限，且纵坐标为4，求.
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6 . 已知定圆
，动圆过点
，且和圆相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与圆心的轨迹交于，
两点，
，且
，求
的值．
，动圆过点，且和圆相切．(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与圆心的轨迹交于，两点，，且，求的值．
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解题方法
7 . 通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆
，
，
分别为左、右顶点，
，
分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ）
的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ）A． | B． |
C．四边形 的内切圆过焦点， | D． 轴，且 |
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，上下顶点分别为
，
，
．过点
，且斜率为
的直线与轴相交于点，与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．
(3)是否存在实数，使直线
平行于直线
？证明你的结论．
的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程．
(2)若
，求的值．(3)是否存在实数
，使直线平行于直线？证明你的结论．
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解题方法
9 . 已知函数
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若存在最大值，求最大值
和
的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
存在最大值，求最大值和的取值范围．(3)当
时，求证：．
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10 . 已知命题p：
，方程
有解，则
为（ ）
，方程有解，则为（ ）A． ，方程无解 | B． ，方程有解 |
| C．，方程无解 | D． ，方程有解 |
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