1 . 在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点为直线:与椭圆:的一个交点,且,.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
(1)证明:直线与椭圆相切;
(2)已知直线与椭圆:交于,两点,且点为的中点.
(i)证明:椭圆的离心率为定值;
(ii)记的面积为,若,证明:.
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2021-05-08更新
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1322次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题
解题方法
2 . 如图,已知点是轴左侧(不含轴)一点,点为抛物线的焦点,且抛物线上存在不同的两点,.
(1)若中点为,且满足,的中点均在上,证明:垂直于轴;
(2)若点在该抛物线上且位于轴的两侧,(为坐标原点),且与的面积分别为和,求最小值.
(1)若中点为,且满足,的中点均在上,证明:垂直于轴;
(2)若点在该抛物线上且位于轴的两侧,(为坐标原点),且与的面积分别为和,求最小值.
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名校
3 . 如图为学生做手工时画的椭圆(其中网格是由边长为1的正方形组成),它们的离心率分别为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-05-07更新
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436次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市2021届高三下学期教学质量统一检测(二)数学试题
4 . 已知F是抛物线的焦点,若A,B是该抛物线上的两点,且,则线段AB的中点到直线的距离为( )
A.2 | B. | C.3 | D. |
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5 . 已知定义在R上的奇函数f(x),其导函数为,当x>0时,f(x)+x>0,且,则不等式(x2﹣2x)f(x)<0的解集为( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(1,2) | B.(﹣1,1) |
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) | D.(﹣1,0)∪(0,1) |
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名校
6 . 函数在处的切线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-07更新
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453次组卷
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2卷引用:湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题
7 . 已知椭圆的左、右焦点为,,过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于两点,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数存在两个极值点,,且曲线在处的切线方程为,求使不等式成立的的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数存在两个极值点,,且曲线在处的切线方程为,求使不等式成立的的取值范围.
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2021-05-05更新
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1159次组卷
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5卷引用:湖南省2021届高三下学期三模数学试题
湖南省2021届高三下学期三模数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学(理)仿真卷试题(七)(已下线)专题3.12 恒成立、存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(猜想卷一)
名校
9 . 已知函数.( )
A.当时,的极小值点为 |
B.若在上单调递增,则 |
C.若在定义域内不单调,则 |
D.若且曲线在点处的切线与曲线相切,则 |
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2021-05-05更新
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1500次组卷
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5卷引用:湖南省2021届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
10 . 为双曲线(,)上一点,,分别为其左、右焦点,为坐标原点.若,且,则的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2021-05-05更新
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1769次组卷
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9卷引用:湖南省2021届高三下学期三模数学试题
湖南省2021届高三下学期三模数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学(理)仿真卷试题(六)安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练(全国通用)辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题辽宁省丹东市等2地大石桥市第三高级中学等2校2023届高三上学期期末数学试题