株洲高中数学人教A版选修1-1 选修1-1试题/习题及答案-组卷网

23-24高二上·广东江门·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

，过

的直线交抛物线

于

两点，交直线

于点

，则（）

A．的面积的最大值为2	B．
C．	D．

2024-01-26更新 | 201次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题

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23-24高二上·江苏盐城·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标椭圆中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定值问题

2 . 已知点

，动点

满足

.
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)若轨迹

的左右顶点分别为

，直线

与直线

交于点

，直线

与轨迹

交于相异的两点

，当点

不在

轴上时，分别记直线

与

的斜率为

，

，求证：

是定值.

2024-01-25更新 | 999次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题

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23-24高三上·山西大同·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 若曲线

上的点P与曲线

上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是

，

上的一组奇点.若曲线

（

且

）与曲线

有且仅有一组奇点，则

的取值范围是___________.

2024-01-13更新 | 923次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题

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2024·陕西渭南·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用函数的交点(交点个数)求参数

4 . 已知函数

，方程

有7个不同的实数解，则实数

的取值范围是______.

2024-01-13更新 | 547次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题

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2024·湖南株洲·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究方程的根

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

在

处的切线方程为

，其中e为自然常数.
(1)求

、

的值及

的最小值；
(2)设

，

是方程

（

）的两个不相等的正实根，证明：

.

2024-01-09更新 | 446次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题

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2024·湖南株洲·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知

为等腰三角形，其中

，点D为边AC上一点，

.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______.

2024-01-09更新 | 1077次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题

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2024·湖南株洲·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线

，则下列说法中正确的是（）

A．双曲线C的实轴长为2	B．双曲线C的焦点坐标为
C．双曲线C的渐近线方程为	D．双曲线C的离心率为

2024-01-09更新 | 984次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题

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23-24高二上·湖北鄂州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-23更新 | 785次组卷 | 7卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题

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23-24高三上·辽宁·期中

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

9 . 设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-15更新 | 730次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题

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22-23高三上·安徽芜湖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由图象确定正（余）弦型函数解析式求图象变化前（后）的解析式求sinx型三角函数的单调性求已知函数的极值点

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式利用图像平移求函数解析式或参数值

10 . 函数

的部分图象如图所示，将

的图象向左平移

个单位长度得函数

的图象，则（）

A．

B．

的图象关于点

对称

C．

在

上单调递增

D．

在

上有两个极值点

2023-09-13更新 | 1022次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题

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