3 . 已知函数在处的切线方程为，其中e为自然常数.
(1)求、的值及的最小值；
(2)设，是方程（）的两个不相等的正实根，证明：.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个极值点，求证：.

5 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

6 . 设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：．

7 . 已知函数.
(1)若关于的不等式恒成立，求实数的值；
(2)设函数，在（1）的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且.

8 . 已知函数(其中常数).
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，且，求证：.

9 . 已知点(其中)是曲线上的两点，点A，D两点在x轴上的射影分别为点B､C，且.
（1）当点B的坐标为，且时，求直线AD的方程；
（2）记的面积为，梯形ABCD的面积为，求证：.

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.