1 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点坐标为
，线段
的垂直平分线分别交直线
和于点
，若
，求直线的斜率；
(3)若点坐标为
，求
的最小值.
的离心率为，且经过点，直线与轴交于点，与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
坐标为，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的斜率；(3)若点
坐标为，求的最小值.
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名校
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，方程 无解 |
B．当 时，存在实数 使得函数 有两个零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若方程 有 个不等的实数解，则 |
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3 . 已知
，且
，函数
，其中
为自然对数的底数，则（ ）
A．若该函数为偶函数，则其最小值为 |
B．函数 的图像经过唯一的定点 |
C．若关于的方程 有且只有一个解，则 或 |
D．令 为 上的连续函数，则当 时 至多存在一个零点 |
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4 . 过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于两点，在抛物线的准线上，则
的最大值为______ ；若
为等边三角形，则其边长为______ .
的焦点的直线交抛物线于两点，在抛物线的准线上，则的最大值为为等边三角形，则其边长为
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名校
5 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极小值；
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切，求
的取值范围．
．(1)若
，求的极小值；(2)若过原点可以作两条直线与曲线
相切，求的取值范围．
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2024-03-08更新
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1313次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
名校
6 . 若正数，
满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-04更新
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969次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题
江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
且与轴垂直的直线与的一个交点为
的内心为
，若
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与的一个交点为的内心为，若，则的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-01-27更新
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342次组卷
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2卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
名校
解题方法
8 . 椭圆
的离心率为
，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若
，求直线l的方程
的离心率为，且经过点(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程
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2024-01-19更新
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405次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
名校
9 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于
，
两点（其中点在第一象限内），设，
分别为
，
的内心，则当
时，
____________ ；
内切圆的半径为____________ ．
：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，内切圆的半径为
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2024-01-17更新
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1661次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题
10 . 已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若
对
恒成立，求实数a的取值范围．
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