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22-23高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用求直线与椭圆的交点坐标椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

1 . 已知

为椭圆

的左焦点，经过原点

的直线

与椭圆

交于

两点，

轴，垂足为

，

与椭圆

的另一个交点为

（异于点

），则（）

A．	B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12	D．的最小值为

2024-01-16更新 | 245次组卷 | 9卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2023·辽宁锦州·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 已知

、

分别为椭圆

的左、右焦点，

为椭圆上的动点，点

关于直线

的对称点为

，点

关于直线

的对称点为

，则当

最大时，

的面积为__________.

2023-06-05更新 | 1050次组卷 | 6卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·湖北·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性函数极值的辨析函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．当

时，曲线

在点

处的切线方程为

B．当

时，

在定义域内为增函数

C．当

时，

既存在极大值又存在极小值

D．当

时，

恰有3个零点

，且

2022-01-11更新 | 1942次组卷 | 5卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29640次组卷 | 124卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

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2015·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

5 . 已知椭圆

（

）的半焦距为

，原点

到经过两点

，

的直线的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆

的离心率；
（Ⅱ）如图，

是圆

的一条直径，若椭圆

经过

，

两点，求椭圆

的方程．

2019-01-30更新 | 4598次组卷 | 31卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2017·北京朝阳·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

6 . 已知函数

，

.
（Ⅰ）当

时，求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若曲线

在点

处的切线

与曲线

切于点

，求

的值；
（Ⅲ）若

恒成立，求

的最大值.

2017-05-12更新 | 3973次组卷 | 14卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

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