福建高中数学人教A版选修1-1 选修1-1试题/习题及答案-组卷网

23-24高三上·福建厦门·期中

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆与反光镜的设计问题椭圆中焦点三角形的其他问题平面解析几何

名校

1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点

为椭圆上的一点，

、

为椭圆的两个焦点，则点

处的切线平分

外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆

，

为坐标原点，

是点

处的切线，过左焦点

作

的垂线，垂足为

，则

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-15更新 | 631次组卷 | 3卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·福建福州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数函数新定义

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数

，存在一个点

，使得

，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称

为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（）

A．函数

只有一个不动点

B．若定义在R上的奇函数

，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

C．函数

只有一个不动点

D．若函数

在

上存在两个不动点，则实数a满足

2023-06-18更新 | 584次组卷 | 6卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2023·河北保定·一模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析根据椭圆方程求a、b、c 椭圆的其他应用平面解析几何

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题数形结合思想

3 . 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为

，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（）

A．2

B．8

C．10

D．12

2023-04-12更新 | 1569次组卷 | 6卷引用：福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题平面解析几何

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

4 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，过圆C上的动点M作椭圆

的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线

交椭圆

于A，B两点，则下列结论中正确的是（）

A．椭圆

的离心率为

B．

面积的最大值为

C．M到

的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在

上，将直线

的斜率分别记为

，则

2023-03-03更新 | 884次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·湖南衡阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

基本初等函数的导数公式导数的运算法则三角函数的化简、求值——诱导公式

名校

5 . 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式

，（其中

，

），现用上述公式求

的值，下列选项中与该值最接近的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-19更新 | 581次组卷 | 4卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第三学段模块考试（期中）数学试题

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22-23高三上·福建福州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点

，

的距离之比为定值

（

）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系

中，

，

，点

是满足

的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________；若点

为抛物线

：

上的动点，

在

轴上的射影为

，则

的取小值为___________.

2022-11-30更新 | 232次组卷 | 1卷引用：福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题

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2022·湖南郴州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和基本不等式求和的最小值椭圆的焦半径与焦点弦问题

名校

7 . 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正视图即为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，