名校
解题方法
1 . 设实系数一元二次方程①,有两根,
则方程可变形为,展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根,则有③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数恰有两个零点.
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.
则方程可变形为,展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根,则有③
(1)证明公式③,即一元三次方程的韦达定理;
(2)已知函数恰有两个零点.
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.
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2024-04-18更新
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523次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷
(已下线)四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷(三)数学试题(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(人教B版高二期中研习)云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025届高三上学期开学适应性考试数学试卷
解题方法
2 . 已知函数 .
(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若 恒成立,求 的取值范围;
(3)求证:
(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若 恒成立,求 的取值范围;
(3)求证:
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名校
解题方法
3 . 已知圆的方程,,,抛物线过两点,且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
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2024-02-03更新
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1026次组卷
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4卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理(已下线)专题2 解析几何中动点轨迹(方程)【讲】(压轴题大全)
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解题方法
4 . 已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点,解决下列问题:
(i)求弦长;
(ii)求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点,解决下列问题:
(i)求弦长;
(ii)求证:.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点别为,,离心率为,过点的动直线l交E于A,B两点,点A在x轴上方,且l不与x轴垂直,的周长为,直线与E交于另一点C,直线与E交于另一点D,点P为椭圆E的下顶点,如图.(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
(2)证明:直线CD过定点.
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6 . 定义运算:,已知函数,.
(1)若函数的最大值为0,求实数a的值;
(2)若函数存在两个极值点,,证明:;
(3)证明:.
(1)若函数的最大值为0,求实数a的值;
(2)若函数存在两个极值点,,证明:;
(3)证明:.
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2024-09-06更新
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379次组卷
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4卷引用:四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题贵州省卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省上高二中2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)江西省上高二中2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间:
(2)若函数有两个不同的零点,
①求的取值范围,
②证明:.
(1)讨论函数的单调区间:
(2)若函数有两个不同的零点,
①求的取值范围,
②证明:.
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2024-06-17更新
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725次组卷
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4卷引用:四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题4 利用导数解决不等式证明问题【练】(高二期末压轴专项)江西省上饶市铅山致远中学2023-2024学年高二下学期6月数学测试题湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期第一次阶段性考试数学试题
8 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)若数列满足,记为数列的前项和.证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)若数列满足,记为数列的前项和.证明:.
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名校
9 . 已知,函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:,.
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2024-07-23更新
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237次组卷
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3卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2256次组卷
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8卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题
四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(文)试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题