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解题方法
1 . 如图,,是双曲线:与椭圆的公共焦点,点是,在第一象限内的交点,若,则下列选项正确的是( )
A.双曲线的渐近线为 | B.椭圆的离心率为 |
C.椭圆的方程为 | D.的面积为 |
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2024-03-06更新
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466次组卷
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8卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(尖子班)
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(尖子班)宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题12 椭圆的定义及其应用+焦点三角形(期末选择题12)-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高三上学期月考五文科数学试题(已下线)北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(二卷)北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题
2 . 椭圆的焦点坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名,著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中,.点满足,设点的轨迹为曲线,下列结论正确的是( )
A.曲线的方程为 |
B.曲线的周长为 |
C.曲线上的点到直线的最小距离为 |
D.若点为抛物线上的动点,抛物线的焦点为,则的最小值为2 |
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4 . 已知椭圆的离心率为,点在上,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)已知直线与有两个交点,线段的中点为.
①证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
②若,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
(1)求的方程;
(2)已知直线与有两个交点,线段的中点为.
①证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
②若,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
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5 . 双曲线E:(,)的左、右焦点分别为,,已知点为抛物线C:的焦点,且到双曲线E的一条渐近线的距离为,又点P为双曲线E上一点,满足.则:
(1)双曲线的标准方程为______ ;
(2)的面积为______ .
(1)双曲线的标准方程为
(2)的面积为
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6 . 已知椭圆,点为椭圆的左顶点,若点在椭圆上,点为椭圆上任意一点,则面积的最大值是__________ .
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7 . 直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于不同的两点、,若,则弦的长是( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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8 . 已知抛物线与椭圆有一个公共的焦点为上的任意一点,,则的最小值是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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9 . 已知焦点在轴上,中心在原点,离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点,(不与定点重合)均在椭圆上,且直线与的斜率之和为1,为坐标原点
(ⅰ)求证:直线经过定点;
(ⅱ)求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点,(不与定点重合)均在椭圆上,且直线与的斜率之和为1,为坐标原点
(ⅰ)求证:直线经过定点;
(ⅱ)求的面积的最大值.
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10 . 抛物线的焦点为、为其上一动点,当运动到时,,直线与抛物线相交于、两点,点M(2,2),下列结论正确的是( )
A.抛物线的方程为: |
B.抛物线的准线方程为: |
C.当直线过焦点时,以为直径的圆与轴相切 |
D.以M为中点的弦的直线方程为: |
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