1 . 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（       ）
   

A．双曲线的渐近线为	B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程为	D．的面积为

2 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：，．

3 . 椭圆的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且，（O为坐标原点），则抛物线C的方程为____________．

5 . 正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E、F是平面A₁B₁C₁D₁内的动点，若，AC⊥DF，现有以下四个命题：p：点E的轨迹是一个圆；q：点F的轨迹是一个圆；r：三棱锥F—A₁BD的体积是定值；s：.则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数
(1)若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值及该切线方程；
(2)若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知关于x的不等式恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是___.

9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得､阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系中，．点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（       ）

A．曲线的方程为

B．曲线的周长为

C．曲线上的点到直线的最小距离为

D．若点为抛物线上的动点，抛物线的焦点为，则的最小值为2

10 . 已知椭圆的离心率为，点在上，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线与有两个交点，线段的中点为．
①证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
②若，求面积的最大值，并求此时直线的方程．