1 . 已知双曲线的左顶点为A，为上（异于A）一点.
(1)已知点，求当取得最小值时直线的方程；
(2)若直线与直线交于点，证明：为定值.

2 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点，点P到点Q和到y轴的距离分别为，则（       ）

A．抛物线C的准线方程为

B．若，则周长的最小值等于3

C．若，则的最小值等于2

D．若，则的最小值等于

3 . 某地发生地震，呈曲线形状的公路上任意一点到村的距离比到村的距离远，村在村的正东方向处，村在村的北偏东方向处，为了救援灾民，救援队在曲线上的处收到了一批救灾药品，现要向两村转运药品，那么从处到、两村的路程之和的最小值为__________.

4 . 如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（       ）

   

A．0.25m

B．0.5m

C．1m

D．2m

5 . 已知点，点，点是轴上的动点，点在轴上，直线与直线垂直，关于的对称点为．
(1)求的轨迹的方程；
(2)过的直线交于两点，在第一象限，在处的切线为交轴于点，过作的平行线交于点是否存在最大值？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（       ）

A．的最小值为1	B．的最小值为1
C．为钝角	D．若，直线与的斜率之积为

7 . 已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

8 . 阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（       ）

A．是有理数	B．是无理数
C．存在无理数a，b，使得为有理数	D．对任意无理数a，b，都有为无理数

9 . 平面上一系列点，其中，已知在曲线上，圆与y轴相切，且圆与圆外切，则的坐标为__________；记，则数列的前6项和为__________．

10 . 过抛物线的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设、，已知，，则（       ）

A．若直线l垂直于x轴，则	B．
C．若P为C上的动点，则的最小值为5	D．若点N在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为2