1 . 已知函数，恰好存在4个不同的正数，使得，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 焦点在轴上的椭圆的左顶点为，，，为椭圆上不同三点，且当时，直线和直线的斜率之积为．
(1)求的值；
(2)若的面积为1，求和的值；
(3)在（2）的条件下，设的中点为，求的最大值．

3 . 如图，在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知动点M的坐标满足方程，直线：，过点且方向向量为的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，则（       ）

A．动点M的轨迹是一条抛物线

B．直线与动点M的轨迹只有一个交点

C．

D．

5 . 已知，，动点满足，轴于点，，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线交轴于点，轴，证明：.

6 . 根据《中华人民共和国道路交通安全实施条例》第78条规定，高速公路应当标明车道的行驶速度，某高速公路标明，正常行驶车辆的最高车速不能超过120km/h，最低车速不能低于60km/h，设计该高速公路时，还要求安全车距S（单位：米）应随着车速v（单位km/h）的增大而增大，且满足关系，（单位：米）表示该高速公路的最小车距是定值．
(1)求最小车距；
(2)若车速v（单位：km/h）与每小时车流量Q满足关系，则这条高速公路每小时车流量最大时，安全车距S至少为多少米？

7 . 对于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．存在c，d使得函数的图像关于原点对称

B．是单调函数的充要条件是

C．若，为函数的两个极值点，则

D．若，则过点作曲线的切线有且仅有2条

8 . 有四个小镇恰好位于边长为10千米的菱形的四个顶点处．政府拟建公路连通四个小镇，若每千米公路的建设成本是10万元，预算为280万元，原计划按照菱形对角线修路．

（1）若预算刚好花完，求菱形的面积；
（2）若为正方形，施工队发现按照原计划修路会预算不足，于是采取如下新方案：按如图实线所示修路，其中，问：新方案能否在预算内完成修路目标？求出新方案的最低花费．