1 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若函数有2个零点，求的取值范围.

2 . 已知球的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为______

3 . 已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)证明：存在定点，使得，且.

4 . 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知圆与抛物线相交于点，，，，且在四边形中，．

(1)若，求实数的值；
(2)设与相交于点，与组成蝶形的面积为，求点的坐标及的最大值．

6 . 若存在，使得，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）已知，若在内有两个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数的定义域为，为单调函数且对任意的都有，若方程有两解，则实数的取值范围是___________.

9 . 已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 设函数．
Ⅰ求函数的单调区间；
Ⅱ记函数的最小值为，证明：．