1 . 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（       ）

A．，

B．直线的斜率为1时，

C．的最小值为6

D．以为直径的圆与的准线相切

3 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数在点处切线的斜率为

B．函数在点处的切线方程为

C．函数图象上瞬时变化率为1的点有3个

D．函数的极大值点为，极小值点为

4 . 已知双曲线C：经过点，并且它的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则下列结论正确的是（       ）

A．的方程为

B．C的渐近线为

C．的离心率为

D．直线与只有一个公共点

5 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（       ）

①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知函数，.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：.

7 . 已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则直线恒过定点

C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为

D．若，则直线的斜率为

8 . 已知函数，则（       ）

A．曲线在点处的切线方程为

B．有两个极值点

C．，都能使方程有三个实数根

D．曲线是中心对称图形

9 . 已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数满足.若对于恒成立，则实数a的取值范围是_________.