1 . 在直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，若存在零点，求实数的取值范围.

3 . 已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限.
(1)若直线经过的焦点，且，求直线的方程；
(2)若直线经过点，为坐标原点，设的面积为，的面积为，求的最小值.

5 . 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

7 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若，在内存在不等实数，使得，证明：．

8 . 已知函数,.
(1),求的最值;
(2)若函数恰有两个不同的零点,求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若，求的单调区间．
(3)若，求k的取值范围．

10 . 椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.过点作直线的垂线，垂足为，问：在平面内是否存在定点使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.