1 . 已知椭圆：（），且椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，现过点的直线分别交椭圆于，两点，且直线交线段于点，试判断与的大小，并说明理由.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过的直线与轴垂直，与椭圆交于两点，连接并延长交椭圆于点，求证：直线过定点.

4 . 已知函数若方程恰有4个不等实根，则实数的取值范围是___________.

5 . 若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值并讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数在上恒成立，求整数a的最大值.

8 . 已知抛物线：的焦点为椭圆：的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过点F，交抛物线于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C，D依次排序），且，求直线l的方程.

9 . 在直角坐标平面上有一点列，，…，，…，对一切正整数n，的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，且数列的前n项和为，满足．
(1)求点的坐标；
(2)设抛物线列，，，…，，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴．第n条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点D的直线的斜率为．求：
①抛物线的方程；
②．

10 . 已知函数，e是自然对数的底数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)记p：恰有两个零点；q：，求证：p是q的充要条件.
（要求：先证充分性，再证必要性）