1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设．如果对任意，且，，求a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)函数在处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围．

3 . 已知椭圆：的右顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论极值点的个数；
(2)讨论函数的零点个数的情况.

5 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围

6 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为P，Q两点，且，又过点F作于E（点O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d₁，d₂，且，记动点M的轨迹为Ω.

(1)求Ω的方程；
(2)设过点(0，－2）的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积最大时，求|AB|.

9 . 若关于x的不等式（其中），有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．