1 . 设函数为定义在区间上的可导函数,记的导函数为,若对,都有或恒成立,则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
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2 . 已知直线经过抛物线的焦点,与交于不同的两点,与的准线交于点,则( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若成等差数列,则 |
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名校
解题方法
3 . 设定义在上的函数的导函数为,若满足,且,则下列结论正确的是( )
A.在上单调递增 |
B.不等式的解集为 |
C.若恒成立,则 |
D.若,则 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)求的极值.
(2)已知,且.
①求的取值范围;
②证明:.
(1)求的极值.
(2)已知,且.
①求的取值范围;
②证明:.
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解题方法
5 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)函数,若与有相同的值域,求的值,并证明:,恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)函数,若与有相同的值域,求的值,并证明:,恒成立.
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6 . 若实数分别是方程,的根,则______ .
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7 . 已知,则的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-03更新
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567次组卷
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3卷引用:河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 当时,恒成立,则实数的取值范围是__________ .
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2024-04-03更新
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530次组卷
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4卷引用:河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷(高二人教B版)重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,已知,,点P是满足的阿氏圆上的任一点,若点Q为抛物线E:上的动点,Q在直线上的射影为H,F为抛物线E的焦点,则下列选项正确的有( )
A.的最小值为2 |
B.的面积最大值为 |
C.当最大时,的面积为 |
D.的最小值为 |
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2024-03-31更新
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243次组卷
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2卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设实数,对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________ .
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2024-03-01更新
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799次组卷
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5卷引用:河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题