1 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆
的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 设
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若对任意的
，关于的方程
有两个不相等的实数解，求
的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若对任意的
，关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围．
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3 . 已知O为坐标原点，A，B是抛物线
上的两个动点，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足为
，
．若直线
，
的斜率之积为
，则
的面积的最小值为（ ）
上的两个动点，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足为，．若直线，的斜率之积为，则的面积的最小值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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名校
解题方法
4 . 已知坐标原点为
，椭圆
的上顶点为，右焦点为
，且
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线分别交于、
两点，求
的最大值．
，椭圆的上顶点为，右焦点为，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过
作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求的最大值．
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名校
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过且垂直于x轴的直线交椭圆于点
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆C于
两点，若
内切圆的周长为
，求直线l的方程.
的左、右焦点分别为，离心率为，过且垂直于x轴的直线交椭圆于点，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于两点，若内切圆的周长为，求直线l的方程.
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解题方法
6 . 椭圆：
的离心率
，短轴的两个端点分别为、
（位于上方），焦点为、，四边形
的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
交于M、N两点（M位于P与N之间），记
、
的面积分别为
、
，令
，
，求
的取值范围.
：的离心率，短轴的两个端点分别为、（位于上方），焦点为、，四边形的内切圆半径为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交于M、N两点（M位于P与N之间），记、的面积分别为、，令，，求的取值范围.
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7 . 已知为平面直角坐标系
上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点
，直线
，动点到点
的距离与到直线的距离之比为
：
②已知点是圆
上的任意一点，点为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求
面积的最大值．
为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线
的方程．①已知点
，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：②已知点
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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解题方法
8 . 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的焦距为4，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线交双曲线的右支于，两点，连接
并延长交双曲线的左支于点，求
的面积的最小值.
，焦点在轴上的双曲线的焦距为4，且过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线的右支于，两点，连接并延长交双曲线的左支于点，求的面积的最小值.
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9 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，点
在上．
(1)求的方程．
(2)设是双曲线的左顶点，过点
的直线与的右支交于
两点，直线
分别与直线
交于
两点.试探究：是否存在定点，使得以
为直径的圆过点？若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为，点在上．(1)求
的方程．(2)设
是双曲线的左顶点，过点的直线与的右支交于两点，直线分别与直线交于两点.试探究：是否存在定点，使得以为直径的圆过点？若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 已知为椭圆
的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线
的斜率分别为
(1)证明：
为定值
(2)若线段的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点
，试求
的取值范围
为椭圆的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线的斜率分别为(1)证明：
为定值(2)若线段
的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围
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