解题方法
1 . 已知点,为椭圆C:的左,右焦点,椭圆C上的点P,Q满足,且P,Q在x轴上方,直线,交于点G.已知直线的斜率为.
(1)当时,求的值;
(2)记,的面积分别为,,求的最大值.
(1)当时,求的值;
(2)记,的面积分别为,,求的最大值.
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2 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A,B两点,B在A的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M,N.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
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3 . 定义满足的实数为函数的然点.已知.
(1)证明:对于,函数必有然点;
(2)设为函数的然点,判断函数的零点个数并证明.
(1)证明:对于,函数必有然点;
(2)设为函数的然点,判断函数的零点个数并证明.
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解题方法
4 . 已知,是双曲线C:的左右焦点,过作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为N,直线与双曲线C交于点,且均在第一象限,若,则双曲线C的离心率是________ .
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解题方法
5 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-10更新
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1012次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为.
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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371次组卷
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5卷引用:浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 双曲线:上一动点,,为双曲线的左、右焦点,点为的内切圆圆心,连接交轴于点,则下列结论正确的是( )
A.当时,点在的内切圆上 |
B. |
C. |
D.当时, |
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解题方法
8 . 已知椭圆:与圆交于M,N两点,直线过该圆圆心,且斜率为,点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点,记直线,的斜率分别为,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求的值.
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9 . 已知椭圆:,其短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,动点,在上,记直线,的斜率分别为,,试问:是否存在常数,使得当时,的面积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,动点,在上,记直线,的斜率分别为,,试问:是否存在常数,使得当时,的面积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
10 . 已知函数.
(1)当时,求出函数在点处的切线方程.
(2)如图所示,函数图像上一点处的切线与函数图像交于点,过的切线(为切点)与处的切线交于点.问:三角形是否可能是等边三角形?若是,求此时的值;若不是,说明理由.
(1)当时,求出函数在点处的切线方程.
(2)如图所示,函数图像上一点处的切线与函数图像交于点,过的切线(为切点)与处的切线交于点.问:三角形是否可能是等边三角形?若是,求此时的值;若不是,说明理由.
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