1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围.

2 . 已知a为常数，函数有两个极值点，()，则(       )

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

4 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

5 . 已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数
（1）若函数图像上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值点；
（2）若不等式有解，求a的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，证明：.

8 . 已知椭圆过点，其左、右两个焦点分别为，，短轴的一个端点为，且.
（1）求的平分线所在的直线方程；
（2）设直线：与椭圆交于不同的两点，.且为坐标原点，若，求的面积的最大值.

9 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，求证：方程有唯一零点.

10 . 已知抛物线，为抛物线上的一点，为其焦点，且.

（1）求抛物线的方程；
（2）直线过焦点，若直线、分别交直线：于、两点，求的最小值.