1 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.

2 . 已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.

3 . 双曲线的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．
(1)若的一条渐近线为，求的方程；
(2)已知动直线与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．

4 . 瑞士数学家Jakob Bernoulli于17世纪提出如下不等式：，有，请运用以上知识解决如下问题：若，，，则以下不等式正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知的三个角的对边分别为且，点在边上，是的角平分线，设（其中为正实数）．
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数
①当时，求函数的极小值；
②设是的最大零点，试比较与1的大小．

6 . 已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；
(2)若点、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．

7 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.

8 . 已知抛物线，焦点为，过作两条关于直线对称的直线分别交于两点．
(1)判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(2)若三点在抛物线上，且满足，证明三个顶点的横坐标均小于2．

9 . 如图，已知抛物线，点，过点任作两条直线，分别与抛物线交于A，B与C，D.

   

(1)若的斜率分别为，求四边形的面积；
(2)设

（ⅰ）找到满足的等量关系；

（ⅱ）交于点，证明：点在定直线上.

10 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．
(1)求的方程；
(2)设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．