1 . 已知为坐标原点,动点在椭圆上,动点满足,记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
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2 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为.
(1)用含的式子表示的中点坐标;
(2)证明:直线过定点.
(1)用含的式子表示的中点坐标;
(2)证明:直线过定点.
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4 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的上、下顶点为A、B,椭圆上的点P位于第二象限,直线PA、PB、PO的斜率分别为,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
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5 . 已知的三个角的对边分别为且,点在边上,是的角平分线,设(其中为正实数).
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数
①当时,求函数的极小值;
②设是的最大零点,试比较与1的大小.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数
①当时,求函数的极小值;
②设是的最大零点,试比较与1的大小.
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6 . 定义:在平面直角坐标系中,设,,那么称为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
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7 . 过点的直线交抛物线于两点,线段的中点为,抛物线的焦点为,下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆过坐标原点 |
B. |
C.若直线的斜率存在,则斜率为 |
D.若,则 |
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8 . 已知,双曲线C:,则( )
A.可能是第一象限角 | B.可能是第四象限角 |
C.点可能在C上 | D.点可能在C上 |
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解题方法
9 . 抛物线的焦点为二次函数的顶点.为上点,到直线的距离为且,点在直线的上方,则上点到距离为( )
A.3 | B.2 | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知抛物线C:的焦点为,点在抛物线C上,则( )
A.若三点共线,且,则直线的倾斜角的余弦值为 |
B.若三点共线,且直线的倾斜角为,则的面积为 |
C.若点在抛物线C上,且异于点,,则点到直线的距离之积为定值 |
D.若点在抛物线C上,且异于点,,其中,则 |
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2024-04-07更新
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1940次组卷
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4卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷