1 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、,点,过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,且．
（1）求证：△是等边三角形；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切,求椭圆的方程；
（3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．

2 . 如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，
线段的垂直平分线为.
①求的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

3 . 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率   恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

4 . 若函数f(x)=(1－x²)(x²＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.